Ta có :$f'(x)=2.2cos(4x-1).[cos(4x-1)]'=-8.2cos(4x-1)sin(4x-1)=-8sin[2(4x-1)]$
Suy ra $\left| {f'(x)} \right|=8|sin[2(4x-1)]|\leq 8$ (Do $0\leq \left| {sinx} \right|\leq 1$)
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
$sin[2(4x-1)]=\pm 1$
$\Leftrightarrow 2(4x-1)=\frac{\pi}{2}+k\pi$
$\Leftrightarrow x=\frac{1}{16}(\pi+4+k2\pi)$ $(k\in Z)$