Ta có:
$a{\left( {b - c} \right)^2} + b{\left( {c - a} \right)^2} + c{\left( {a + b} \right)^2} > {a^3} + {b^3} + {c^3}$
$ \Leftrightarrow a\left[ {{{\left( {b - c} \right)}^2} - {a^2}} \right] + b\left[ {{{\left( {c - a} \right)}^2} - {b^2}} \right] + c\left[ {{{\left( {a + b} \right)}^2} - {c^2}} \right] > 0$
$ \Leftrightarrow a(b - c - a)(b - c + a) + b(c - a - b)(c - a + b) + c(a + b - c)(a + b + c) > 0$
$ \Leftrightarrow (a + b - c)\left[ {a\left( {b - c - a} \right) + b(a - b - c) + c(a + b + c)} \right] > 0$
$ \Leftrightarrow {c^2} - ({a^2} + {b^2} - 2{\rm{ab) > 0 }}$ ( do $a + b - c > 0$)
$ \Leftrightarrow {c^2} > {(a - b)^2} \Rightarrow c > \left| {a - b} \right|$ : luôn đúng do $a,b,c$ là ba cạnh của một tam giác.