Ta có:
a(b−c)2+b(c−a)2+c(a+b)2>a3+b3+c3
⇔a[(b−c)2−a2]+b[(c−a)2−b2]+c[(a+b)2−c2]>0
⇔a(b−c−a)(b−c+a)+b(c−a−b)(c−a+b)+c(a+b−c)(a+b+c)>0
⇔(a+b−c)[a(b−c−a)+b(a−b−c)+c(a+b+c)]>0
⇔c2−(a2+b2−2ab)>0 ( do a+b−c>0)
⇔c2>(a−b)2⇒c>|a−b| : luôn đúng do a,b,c là ba cạnh của một tam giác.