bài 1 

$GTLN$ của $3x+2y$ biết $x^2+y^2=52$

bài 2

cho ba số thực không âm $a+b+c=2$

chứng minh $\frac{bc}{a^2+1}+ \frac{ca}{b^2+1} +\frac{ab}{c^2+1} \leqslant 1$

mình giải đại nhé. >.< –  ♂Vitamin_Tờ♫ 23-12-13 08:06 PM
>'< ............. –  ♥♥♥ Panda Sơkiu Panda Mập ♥♥♥ 22-12-13 11:43 AM
anh vtien gợi ý em bài 2 phát :)) –  Phạm Anh Tuấn 22-12-13 07:42 AM
anh làm xong k ai dám làm nữa. mà em để cho mọi người làm mà. anh làm roài có ma vào xem với làm à. –  ♥♥♥ Panda Sơkiu Panda Mập ♥♥♥ 21-12-13 11:26 PM
mai post típ :D –  ♥♥♥ Panda Sơkiu Panda Mập ♥♥♥ 21-12-13 11:05 PM
Ta xét $f(a;b;c)-f(0;a+c;a+b)=\sum_{cyc}^{}\frac{bc}{a^2+1}-(a+b)(a+c) $
                                                                         $=\sum_{cyc}^{}bc(\frac{1}{a^2+1}-1)-a^2\leq 0$
Do $\frac{1}{a^2+1}\leq 1, -a^2\leq 0$ nên $f(a;b;c)-f(0;a+c;a+b)\leq 0$
Hay $f(a;b;c)\leq f(0;a+c;a+b)$
Ta Cm $f(0;a+c;a+b)\leq1\Leftrightarrow bc\leq 1$
Mà $b+c=2\geq 2\sqrt{bc}\Rightarrow bc\leq 1$
Dấu bằng xảy ra khi $(a;b;c)=(0;1;1)$ và các hoán vị
xích ma là ghi tắt thôi. pp gì đâu –  ♂Vitamin_Tờ♫ 24-12-13 05:09 PM
tổng xích ma là phương pháp gì thế? mình không đc biết đến cái này :(( –  Phạm Anh Tuấn 23-12-13 10:10 PM
làm đc mỗi câu 1 :((
ta có BĐT bunhia $(ax+by)^2 \leq (a^2+b^2)(x^2+y^2)$ (không biết nhơ đúng không nữa)
$\Rightarrow3x+2y\leq \sqrt{676}$ vậy max là $3x+2y=26$

đáp án ghi vậy nhưng hình như sai


CM $\frac{bc}{1+a^2} \leqslant \frac{bc(b+c)}{ab(b+c)+bc(b+c)+ca(b+c)}$

thật vậy $bc(1+a^2)\geqslant bc(b+c)+a(b^2+c^2)+a^2{(b+c})$ vì $a(b^2+c^2)=a(b+c)^2-2abc$

$=>(b+c)(1+a^2)-a(b+c)^2-a^2(b+c)\geqslant bc(b+c)-2abc$

$<=>(b+c)(1-ab-ac)\geqslant bc(b+c-2a)$

nếu $1-ab-ac \geqslant 0, b+c\leqslant 2a$ thì hiển nhiên đúng

ngược lại $VT-VP\geqslant (b+c)(1-ab-ac)-(b+c-2a) \frac{(b+c)^2}{4}= \frac{bc(a)^2}{4}\geqslant 0$

vậy đẳng thức được chứng minh
hại não thật :|lôi 1 cái ạch luôn :| –  ẩn ngư 22-12-13 02:14 PM
có vẻ là sai –  ♥♥♥ Panda Sơkiu Panda Mập ♥♥♥ 22-12-13 12:36 PM
k hỉu đáp án kỉu gì ýk .hjxhjx –  ♥♥♥ Panda Sơkiu Panda Mập ♥♥♥ 22-12-13 12:35 PM
BĐT tương đương $\frac{2bc}{a^{2}+1}+\frac{2ac}{b^{2}+1}+\frac{2ab}{c^{2}+1}\leq 2$
ta có $a^{2}+1\geq2a$(cauchy)
$\Rightarrow \frac{2bc}{a^{2}+1}\leq \frac{bc}{a}$
suy ra $VT\leq \frac{bc}{a}+\frac{ac}{b}+\frac{ab}{c}$
tới đây phân vân k biết có giả sử $a\in[0;\frac{2}{3}]$ dc k nên nhịn ở đây luôn :|
nếu cauchy cái tổng lại ra $\frac{bc}{a}+\frac{ac}{b}+\frac{ab}{c}\geq 2$ >.<
học thầy hồi nào mà lấy bài tập ở đề thầy cho –  ♥♥♥ Panda Sơkiu Panda Mập ♥♥♥ 22-12-13 12:09 PM
bdt e lấy ở tờ đề của thầy hả –  Dép Lê Con Nhà Quê 22-12-13 11:59 AM
tìm k thấy lun. vứt đi roài :P –  ♥♥♥ Panda Sơkiu Panda Mập ♥♥♥ 22-12-13 11:58 AM
e up đáp án coi –  Dép Lê Con Nhà Quê 22-12-13 11:57 AM
đáp án nó kỉu gì ý. đọc cũng hem hỉu lun nên đọc cái này cũng chả bít đúng hay sai :P –  ♥♥♥ Panda Sơkiu Panda Mập ♥♥♥ 22-12-13 11:47 AM

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Chat chit và chém gió
  • Việt EL: ... 8/21/2017 8:20:01 AM
  • Việt EL: ... 8/21/2017 8:20:03 AM
  • wolf linhvân: 222 9/17/2017 7:22:51 AM
  • dominhdai2k2: u 9/21/2017 7:31:33 AM
  • arima sama: helllo m 10/8/2017 6:49:28 AM
  • ๖ۣۜGemღ: Mọi người có thắc mắc hay cần hỗ trợ gì thì gửi tại đây nhé https://goo.gl/dCdkAc 12/6/2017 8:53:25 PM
  • anhkind: hi mọi người mk là thành viên mới nè 12/28/2017 10:46:02 AM
  • anhkind: party 12/28/2017 10:46:28 AM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:24 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:25 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:25 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:26 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:26 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:26 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:26 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:27 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:27 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:28 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:28 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:28 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:29 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:29 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:29 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:29 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:30 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:30 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:31 PM
  • Rushia: .. 2/27/2018 2:09:31 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:32 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:32 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:32 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:32 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:33 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:33 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:33 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:34 PM
  • ๖ۣۜBossღ: c 3/2/2018 9:20:18 PM
  • nguoidensau2k2: hello 4/21/2018 7:46:14 PM
  • ☼SunShine❤️: Vẫn vậy <3 7/31/2018 8:38:39 AM
  • ☼SunShine❤️: Bên này text chữ vẫn đẹp nhất <3 7/31/2018 8:38:52 AM
  • ☼SunShine❤️: @@ lại càng đẹp <3 7/31/2018 8:38:59 AM
  • ☼SunShine❤️: Hạnh phúc thế sad mấy câu hỏi vớ vẩn hồi trẩu vẫn hơn 1k xem 7/31/2018 8:41:00 AM
  • tuyencr123: vdfvvd 3/6/2019 9:30:53 PM
  • tuyencr123: dv 3/6/2019 9:30:53 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:54 PM
  • tuyencr123: dv 3/6/2019 9:30:54 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:54 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:55 PM
  • tuyencr123: đ 3/6/2019 9:30:55 PM
  • tuyencr123: đ 3/6/2019 9:30:56 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:56 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:56 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:56 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:56 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:56 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:57 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:57 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:57 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:57 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:57 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:58 PM
  • tuyencr123: đ 3/6/2019 9:30:58 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:58 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:58 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:59 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:59 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:59 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:59 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:59 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:00 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:00 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:00 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:00 PM
  • tuyencr123: đ 3/6/2019 9:31:01 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:01 PM
  • tuyencr123: đ 3/6/2019 9:31:01 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:02 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:02 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:02 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:02 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:02 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:03 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:03 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:03 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:03 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:04 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:04 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:04 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:04 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:05 PM
  • tuyencr123: đ 3/6/2019 9:31:05 PM
  • tuyencr123: bb 3/6/2019 9:31:06 PM
  • tuyencr123: b 3/6/2019 9:31:06 PM
  • tuyencr123: b 3/6/2019 9:31:06 PM
  • tuyencr123: b 3/6/2019 9:31:07 PM
  • tuyencr123: b 3/6/2019 9:31:38 PM
  • Tríp Bô Hắc: cho hỏi lúc đăng câu hỏi em có thấy dòng cuối là tabs vậy ghi gì vào tabs vậy ạ 7/15/2019 7:36:37 PM
  • khanhhuyen2492006: hi 3/19/2020 7:33:03 PM
  • ngoduchien36: hdbnwsbdniqwjagvb 11/17/2020 2:36:40 PM
  • tongthiminhhangbg: hello 6/13/2021 2:22:13 PM
Đăng nhập để chém gió cùng mọi người
  • hoàng anh thọ
  • Thu Hằng
  • Xusint
  • HọcTạiNhà
  • lilluv6969
  • ductoan933
  • Tiến Thực
  • my96thaibinh
  • 01668256114abc
  • Love_Chishikitori
  • meocon_loveky
  • gaprodianguc95
  • smallhouse253
  • hangnguyen.hn95.hn
  • nguyencongtrung9744
  • tart
  • kto138
  • dphonglkbq
  • ๖ۣۜPXM๖ۣۜMinh4212♓
  • huyhieu10.11.1999
  • phungduyen1403
  • lalinky.ltml1212
  • trananhvan12315
  • linh31485
  • thananh133
  • Confusion
  • Hàn Thiên Dii
  • •♥•.¸¸.•♥•Furin•♥•.¸¸.•♥•
  • dinhtuyetanh000
  • LeQuynh
  • tuanmotrach
  • bac1024578
  • truonglinhyentrung
  • Lê Giang
  • Levanbin147896325
  • anhquynhthivu
  • thuphuong30012003