Quay lại đáp án

CM $\frac{bc}{1+a^2} \leqslant \frac{bc(b+c)}{ab(b+c)+bc(b+c)+ca(b+c)}$thật vậy $bc(1+a^2)\geqslant bc(b+c)+a(b^2+c^2)+a^2{(b+c})$ vì $a(b^2+c^2)=a(b+c)^2-2abc$$=>(b+c)(1+a^2)-a(b+c)^2-a^2(b+c)\geqslant bc(b+c)-2abc$$<=>(b+c)(1-ab-ac)\geqslant bc(b+c-2a)$nếu $1-ab-ac \geqslant 0, b+c\leqslant 2a$ thì hiển nhiên đúngngược lại $VT-VP\geqslant (b+c)(1-ab-ac)-(b+c-2a) \frac{(b+c)^2}{4}= \frac{bc(a)^2}{4}\geqslant 0$vậy đẳng thức được chứng minh

đáp án ghi vậy nhưng hình như saiCM $\frac{bc}{1+a^2} \leqslant \frac{bc(b+c)}{ab(b+c)+bc(b+c)+ca(b+c)}$thật vậy $bc(1+a^2)\geqslant bc(b+c)+a(b^2+c^2)+a^2{(b+c})$ vì $a(b^2+c^2)=a(b+c)^2-2abc$$=>(b+c)(1+a^2)-a(b+c)^2-a^2(b+c)\geqslant bc(b+c)-2abc$$<=>(b+c)(1-ab-ac)\geqslant bc(b+c-2a)$nếu $1-ab-ac \geqslant 0, b+c\leqslant 2a$ thì hiển nhiên đúngngược lại $VT-VP\geqslant (b+c)(1-ab-ac)-(b+c-2a) \frac{(b+c)^2}{4}= \frac{bc(a)^2}{4}\geqslant 0$vậy đẳng thức được chứng minh