bùn nên ngồi post bdt chơi mọi người cùng làm nhé (vtien với tonny k làm nhá)

Question

bài 1

$GTLN$ của $3x+2y$ biết $x^2+y^2=52$

bài 2

cho ba số thực không âm $a+b+c=2$

chứng minh $\frac{bc}{a^2+1}+ \frac{ca}{b^2+1} +\frac{ab}{c^2+1} \leqslant 1$

anh làm xong k ai dám làm nữa. mà em để cho mọi người làm mà. anh làm roài có ma vào xem với làm à.

♂Vitamin_Tờ♫ · Answer 1 · 12/23/2013 8:23:24 PM

Bình chọn tăng 1 Bình chọn giảm

Ta xét

$f(a;b;c)-f(0;a+c;a+b)=\sum_{cyc}^{}\frac{bc}{a^2+1}-(a+b)(a+c)$

$=\sum_{cyc}^{}bc(\frac{1}{a^2+1}-1)-a^2\leq 0$

Do

$\frac{1}{a^2+1}\leq 1, -a^2\leq 0$ nên

$f(a;b;c)-f(0;a+c;a+b)\leq 0$

Hay

$f(a;b;c)\leq f(0;a+c;a+b)$

Ta Cm

$f(0;a+c;a+b)\leq1\Leftrightarrow bc\leq 1$

Mà

$b+c=2\geq 2\sqrt{bc}\Rightarrow bc\leq 1$

Dấu bằng xảy ra khi

$(a;b;c)=(0;1;1)$ và các hoán vị

Trả lời 23-12-13 08:23 PM

♂Vitamin_Tờ♫
16 1

306K 525K

xích ma là ghi tắt thôi. pp gì đâu – ♂Vitamin_Tờ♫ 24-12-13 05:09 PM

tổng xích ma là phương pháp gì thế? mình không đc biết đến cái này :(( – Phạm Anh Tuấn 23-12-13 10:10 PM

Phạm Anh Tuấn · Answer 2 · 12/22/2013 7:41:33 AM

Bình chọn tăng 1 Bình chọn giảm

làm đc mỗi câu 1 :((

ta có BĐT bunhia

$(ax+by)^2 \leq (a^2+b^2)(x^2+y^2)$ (không biết nhơ đúng không nữa)

$\Rightarrow3x+2y\leq \sqrt{676}$ vậy max là

$3x+2y=26$

Trả lời 22-12-13 07:41 AM

Phạm Anh Tuấn
1

49K 76K

♥♥♥ Panda Sơkiu Panda Mập ♥♥♥ · Answer 3 · 12/22/2013 2:51:50 PM

Bình chọn tăng 2 Bình chọn giảm

đáp án ghi vậy nhưng hình như sai

CM

$\frac{bc}{1+a^2} \leqslant \frac{bc(b+c)}{ab(b+c)+bc(b+c)+ca(b+c)}$

thật vậy

$bc(1+a^2)\geqslant bc(b+c)+a(b^2+c^2)+a^2{(b+c})$ vì

$a(b^2+c^2)=a(b+c)^2-2abc$

$=>(b+c)(1+a^2)-a(b+c)^2-a^2(b+c)\geqslant bc(b+c)-2abc$

$<=>(b+c)(1-ab-ac)\geqslant bc(b+c-2a)$

nếu

$1-ab-ac \geqslant 0, b+c\leqslant 2a$ thì hiển nhiên đúng

ngược lại

$VT-VP\geqslant (b+c)(1-ab-ac)-(b+c-2a) \frac{(b+c)^2}{4}= \frac{bc(a)^2}{4}\geqslant 0$

vậy đẳng thức được chứng minh

lịch sử

Sửa 22-12-13 02:51 PM

♥♥♥ Panda Sơkiu Panda Mập ♥♥♥
1

238K 381K

Trả lời 22-12-13 12:35 PM

♥♥♥ Panda Sơkiu Panda Mập ♥♥♥
1

238K 381K

hại não thật :|lôi 1 cái ạch luôn :| – ẩn ngư 22-12-13 02:14 PM

có vẻ là sai – ♥♥♥ Panda Sơkiu Panda Mập ♥♥♥ 22-12-13 12:36 PM

k hỉu đáp án kỉu gì ýk .hjxhjx – ♥♥♥ Panda Sơkiu Panda Mập ♥♥♥ 22-12-13 12:35 PM

♥♥♥ Panda Sơkiu Panda Mập ♥♥♥ · Answer 4 · 12/22/2013 11:47:01 AM

Bình chọn tăng 1 Bình chọn giảm

BĐT tương đương

$\frac{2bc}{a^{2}+1}+\frac{2ac}{b^{2}+1}+\frac{2ab}{c^{2}+1}\leq 2$
ta có

$a^{2}+1\geq2a$ (cauchy)

$\Rightarrow \frac{2bc}{a^{2}+1}\leq \frac{bc}{a}$
suy ra

$VT\leq \frac{bc}{a}+\frac{ac}{b}+\frac{ab}{c}$
tới đây phân vân k biết có giả sử

$a\in[0;\frac{2}{3}]$ dc k nên nhịn ở đây luôn :|
nếu cauchy cái tổng lại ra

$\frac{bc}{a}+\frac{ac}{b}+\frac{ab}{c}\geq 2$ >.<

lịch sử

Sửa 22-12-13 11:47 AM

♥♥♥ Panda Sơkiu Panda Mập ♥♥♥
1

238K 381K

học thầy hồi nào mà lấy bài tập ở đề thầy cho – ♥♥♥ Panda Sơkiu Panda Mập ♥♥♥ 22-12-13 12:09 PM

bdt e lấy ở tờ đề của thầy hả – Dép Lê Con Nhà Quê 22-12-13 11:59 AM

tìm k thấy lun. vứt đi roài :P – ♥♥♥ Panda Sơkiu Panda Mập ♥♥♥ 22-12-13 11:58 AM

e up đáp án coi – Dép Lê Con Nhà Quê 22-12-13 11:57 AM

đáp án nó kỉu gì ý. đọc cũng hem hỉu lun nên đọc cái này cũng chả bít đúng hay sai :P – ♥♥♥ Panda Sơkiu Panda Mập ♥♥♥ 22-12-13 11:47 AM

Hỏi	21-12-13 11:04 PM
Lượt xem	2136
Hoạt động	23-12-13 08:23 PM

bùn nên ngồi post bdt chơi mọi người cùng làm nhé (vtien với tonny k làm nhá)

4 Đáp án

đáp án ghi vậy nhưng hình như sai

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

bùn nên ngồi post bdt chơi mọi người cùng làm nhé (vtien với tonny k làm nhá)

4 Đáp án

đáp án ghi vậy nhưng hình như sai

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan