Cho hình chóp $S.ABCD$ có $ABCD$ là hình vuông cạnh $a,\,SA\perp(ABCD),$ mặt bên $(SCD)$ tạo với đáy góc $\alpha.$
a) Tính $V_{S.ABCD}$
b) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp $S.ABCD$
c) Tính thể tích khối nón có diện
tích xung quanh gấp đôi diện tích mặt cầu ngoại tiếp $S.ABCD$ và độ dài
đường sinh bằng $SC$
d) Gọi $M$ là điểm thay đổi trên $CD.$ Đặt
$CM=x,$ kẻ $SH\perp BM.$ Xác định vị trí của $M$ để $V_{S.ABH}\,\,\mbox{max?}$