Đặt t=x2+2x, ta có:PT đã cho ↔|t2−1|−t+2m=0
TH1: t2−1≥0↔t∈(−∞;−1)∪(1;+∞), ta có:
t2−1−t+2m=0(∗). Để PT đã cho có 4 nghiệm phân biệt thì: PT (*) có 2 nghiệm dương phân biệt.
\leftrightarrow \begin{cases}\Delta =1^2+4-8m>0\\S=1>0(luôn đúng) \\ P= 4-8m>0\end{cases}\leftrightarrow \begin{cases}m<\frac{5}{8} \\ m<\frac{1}{2} \end{cases} \leftrightarrow m<0,5.
TH2: t^2-1\leq 0\leftrightarrow t\in (-1;1), ta có:
1-t^2-t+2m=0\leftrightarrow t^2+t-2m-1=0.(2*)
Để PT đã cho có 4 nghiệm phân biệt thì: PT (2*) có 2 nghiệm dương phân biệt.
\leftrightarrow\begin{cases}\Delta =1^2+4+8m>0\\S=-1>0(vô lý) \\ P=-2m-1>0 \end{cases}\leftrightarrow TH này không hợp lý(loại). Vậy: m<0,5