Đặt t=x2+2x, ta có:PT đã cho ↔|t2−1|−t+2m=0
TH1: t2−1≥0↔t∈(−∞;−1)∪(1;+∞), ta có:
t2−1−t+2m=0(∗). Để PT đã cho có 4 nghiệm phân biệt thì: PT (*) có 2 nghiệm dương phân biệt.
↔{Δ=12+4−8m>0S=1>0(luônđúng)P=4−8m>0↔{m<58m<12↔m<0,5.
TH2: t2−1≤0↔t∈(−1;1), ta có:
1−t2−t+2m=0↔t2+t−2m−1=0.(2*)
Để PT đã cho có 4 nghiệm phân biệt thì: PT (2*) có 2 nghiệm dương phân biệt.
↔{Δ=12+4+8m>0S=−1>0(vôlý)P=−2m−1>0↔ TH này không hợp lý(loại). Vậy: m<0,5