Tìm m để bất phương trình, phương trình thỏa điều kiện cho trước

Question

1) Tìm m để bất phương trình

$\sqrt{-x^{2}+2x+m+3} \geq x^{2}-2x+5$ có nghiệm

2) Tìm m để phương trình

$x+\sqrt{x+4\sqrt{x-4}}+\sqrt{x-4\sqrt{x-4}}=m$ có nghiệm

3) Tìm m để phương trình

$|sinx-cosx|+2sin2x=m$ có nghiệm

4) Tìm m để phương trình

$x^{3}+x^{2}+x=m(1+x^{2})^{2}$ có nghiệm

5) Tìm m để phương trình

$x^{4}-(m-1)x^{3}+3x^{2}-(m-1)x+1=0$ có nghiệm

6) Tìm m để phương trình

$sinx+sinx\sqrt{2-sin^{2}x}+\sqrt{2-sin^{2}x}=m$ có nghiệm

7) Tìm m để phương trình

$\frac{x}{(1+x)^{2}}+\frac{2m\sqrt{x}}{x+1}+1-m=0$ có nghiệm

$x\in[0;4]$

8) Tìm m lớn nhất để bất phương trình

$m(sin^{2}x+sinx+1)$

$\leq$

$sin^{2}x$ -

$sinx$ +1 đúng

$\forall$

$x$

$\in$ R

9) CMR với mọi giá trị dương của tham số m, phương trình sau có hai nghiệm phân biệt:

$x^{2}+2x-8=\sqrt{m(x-2)}$

10) Tìm m để phương trình

$3\sqrt{x-1}+m\sqrt{x+1}=2\sqrt[4]{x^{2}-1}$ có nghiệm

hỏi luôn một thể ấy mà, ai biết giúp mình với, mai mình cần rồi :(((

tran85295 · Answer 1 · 8/8/2016 2:11:03 PM

Bình chọn tăng 9 Bình chọn giảm

3)

$m=|\sin x-\cos x|+2\sin 2x=\sqrt{(\sin x-\cos x)^2}=\sqrt{1-\sin 2x}+2\sin 2x$

Đặt

$\sin 2x=t, t\in [-1;1]$

Xét

$m=f(t)=\sqrt{1-t}+2t=\frac 1{2}\sqrt{4-4t}+2t \overset{AM-GM}\le \frac{\frac 14+4-4t}{2}+2t= \frac {17}8$

Lại có

$f(t)=\Bigg[\sqrt{1-t}-2(1-t)\Bigg]+2 \ge \sqrt 2-4+2=\sqrt 2-2$

Suy ra

$\sqrt 2-2 \le m \le \frac{17}8$

Mặt khác

$f(t)$ liên tục trên

$[-1;1]$ nên

$m \in \left[\sqrt 2-2; \frac {17}8 \right]$ là các giá trị cần tìm

Hình minh họa

Trả lời 08-08-16 02:11 PM

tran85295
21 2

10M 559K

Aerialace · Answer 2 · 8/8/2016 7:13:13 PM

Bình chọn tăng 7 Bình chọn giảm

$Câu 10:$

điều kiện :

$x\geq 1$

$pt\Leftrightarrow 3\sqrt{x-1}+m\sqrt{x+1}=\sqrt[4]{x-1}.\sqrt[4]{x+1}$

$\Leftrightarrow 3\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}+m=\frac{\sqrt[4]{x-1}.\sqrt[4]{x+1}}{\sqrt{x+1}}$

$\Leftrightarrow 3\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}+m=\frac{\sqrt[4]{x-1}.\sqrt[4]{x+1}}{(\sqrt[4]{x+1})^{2}}$

$\Leftrightarrow 3\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}+m=\frac{\sqrt[4]{x-1}}{\sqrt[4]{x+1}}$

Đặt

$\sqrt[4]{\frac{x-1}{x+1}}=t$

Xét

$F(x)=\frac{x-1}{x+1} với (x\geq 1)$

$F'(x)=\frac{2}{(x+1)^{2}}>0$

Vẽ bảng biến thiên , F'(x) đồng biến trên

$(1;+\infty)$

F(x) luôn đi lên với :

$x=1\Rightarrow F(x)=0$

$x \to+ \infty\Rightarrow F(x)=1$

Dựa vào bbt

$\Rightarrow 0\leq t< 1$

Khi đó

$pt : m=t-3t^{2} với (0\leq t< 1)$

Xét

$G(x)=-3t^{2}+t với t\in [0;1)$

$G'(x)=-6t+1$

$G'(x)=0\Leftrightarrow t=1/6(tm)$

Tiếp tục vẽ bbt :))

$G(t)$ nghịch biến trên khoảng

$(\frac{1}{6};1)$

$G(t)$ đồng biến trên khoảng

$(0;\frac{1}{6})$

$t=0\Rightarrow G(t)=0$

$t=\frac{1}{6}\Rightarrow G(t)=\frac{1}{12}$

$t=1\Rightarrow G(t)=-2$

$\Rightarrow -2<m\leq \frac{1}{12}$

lịch sử

Sửa 08-08-16 07:13 PM

Aerialace
1

112K 41K

Trả lời 08-08-16 12:49 PM

Aerialace
1

112K 41K

cơ mà bạn chấp nhận đúng cho mn nha , nút "V" màu xanh đó – tran85295 08-08-16 09:34 PM

may mắn là nghiệm đẹp đấy :)) – tran85295 08-08-16 09:33 PM

camon mấy bạn :))) – baobao23 08-08-16 09:32 PM

sorry mấy bạn, đề tớ ghi thiếu số 2 ở đầu vế phải rồi – baobao23 08-08-16 09:32 PM

yes :))..... – Aerialace 08-08-16 07:22 PM

với m=1/12 thì nghiệm x=1297/1295 – tran85295 08-08-16 07:11 PM

m=1/3 thì vô nghiệm nha bạn – tran85295 08-08-16 07:11 PM

m=1/3 pt vô nghiệm bạn nhé :)) mình chỉ đang thắc mắc tại sao m=1/12 nó lại vô nghiệm thôi :| – Aerialace 08-08-16 07:01 PM

ủa sao mình thế m=1/3 lên phương trình và giải thì x=41/40 thỏa đề bài mà bạn – baobao23 08-08-16 06:28 PM

Aerialace · Answer 3 · 8/8/2016 12:13:45 PM

Bình chọn tăng 7 Bình chọn giảm

Mình làm câu dễ nhất trước nhé :))

$Câu 1:$

$\sqrt{-x^{2}+2x+m+3}\geqslant x^{2}-2x+5$

$\Leftrightarrow m\geq (x^{2}-2x+5)^{2}+x^{2}-2x-3$

Xét

$F(x)=(x^{2}-2x+5)^{2}+x^{2}-2x-3$

$F'(x)=2.(x^{2}-2x+5).(2x-2)+2x-2$

$=4.x^{3}-12x^{2}+30x-22$

$F'(x)=0\Leftrightarrow x=1$

Vẽ bảng biến thiên : F(x) nghịch biến trên khoảng

$(- \infty;1)$ , đồng biến trên khoảng

$(1;+\infty)$

Tại

$x=1\Rightarrow F(x) min =12$

$\Rightarrow m\geq 12$

Trả lời 08-08-16 12:13 PM

Aerialace
1

112K 41K

Camon bạn nhiều – baobao23 08-08-16 03:17 PM

Lionel Messi · Answer 4 · 8/8/2016 3:22:27 PM

Bình chọn tăng 6 Bình chọn giảm

Đặt $t = \sin x - \cos x$ ta có: $\sin 2 x = 1 - t^{2}$ và $| t | \leq \sqrt{2}$ . Khi đó ta có:

$2 - 2 t^{2} + t = m$

Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số $f (t) = - 2 t^{2} + t + 2$ trên $[- \sqrt{2}; \sqrt{2}]$

Ta có:

$max_{[- \sqrt{2}; \sqrt{2}]} f (t) = f (\frac{1}{4}) = \frac{17}{8}; min_{[- \sqrt{2}; \sqrt{2}]} f (t) = f (- \sqrt{2}) = - 2 - \sqrt{2}$

Do đó điều kiện cần và đủ để phương trình có nghiệm là:

$2 - \sqrt{2} \leq m \leq \frac{17}{8}$

Trả lời 08-08-16 03:22 PM

Lionel Messi
1

169K 563K

Ghost rider · Answer 5 · 8/8/2016 7:49:11 AM

Bình chọn tăng 4 Bình chọn giảm

$2,pt\Leftrightarrow(\sqrt{x+4\sqrt{x-4}}+\sqrt{x-4\sqrt{x-4}})^2=(m-1)^2$

$<=>2x+2\sqrt{x^2-16(x-4)}=m^2-2mx+x^2\Leftrightarrow 2x+2(x-8)=m^2-2mx+x^2$

để pt có

$no \Rightarrow denta \geq 0\Leftrightarrow (2m+4)^2-4(m^2+16)\geq 0\Leftrightarrow 16m\geq 0\Leftrightarrow m\geq 0$

Trả lời 08-08-16 07:49 AM

Ghost rider
1

32K 144K

bạn có biết cách nào dùng đạo hàm đạo hàm, bảng biến thiên để giải không? HELP ME, PLEASE – baobao23 08-08-16 03:16 PM

Hỏi	07-08-16 10:40 PM
Lượt xem	5830
Hoạt động	08-08-16 09:33 PM

Tìm m để bất phương trình, phương trình thỏa điều kiện cho trước

5 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Tìm m để bất phương trình, phương trình thỏa điều kiện cho trước

5 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan