Anh KHANG với anh TÂN giúp em với nhé(tttt).

Question

Giải phương trình:

$\log_2x=\log_{5-x}3$

score 4 · Answer 1

ĐK:

$\left\{\begin{array}{l}0<x<5\\x\ne4\end{array}\right.$

Phương trình đã cho tương đương với:

$\dfrac{\ln x}{\ln2}=\dfrac{\ln3}{\ln(5-x)}$

$\Leftrightarrow \ln x\ln(5-x)=\ln2\ln3$

*) Nếu

$0<x\le 1 \Rightarrow \ln x\ln(5-x)\le0$ , loại.

*) Nếu

$4<x<5 \Rightarrow \ln x\ln(5-x)\le0$ , loại.

Suy ra chỉ cần xét

$x\in(1;4)$

Xét hàm:

$f(x)=\ln x\ln(5-x), 1<x<4$

Ta có:

$f'(x)=-\dfrac{\ln x}{5-x}+\dfrac{\ln(5-x)}{x}$

$f''(x)=-\dfrac{2}{x(5-x)}-\dfrac{\ln x}{(5-x)^2}-\dfrac{\ln(5-x)}{x^2}<0,\forall x\in(1;4)$

Suy ra:

$f(x)=\ln2\ln3$ có nhiều nhất 2 nghiệm.

Mà

$f(2)=f(3)=\ln2\ln3$ nên phương trình có nghiệm:

$x\in\{2;3\}$

1 Đáp án