ĐK: {0<x<5x≠4
Phương trình đã cho tương đương với:
lnxln2=ln3ln(5−x)
⇔lnxln(5−x)=ln2ln3
*) Nếu 0<x≤1⇒lnxln(5−x)≤0, loại.
*) Nếu 4<x<5⇒lnxln(5−x)≤0, loại.
Suy ra chỉ cần xét x∈(1;4)
Xét hàm: f(x)=lnxln(5−x),1<x<4
Ta có:
f′(x)=−lnx5−x+ln(5−x)x
f″(x)=−2x(5−x)−lnx(5−x)2−ln(5−x)x2<0,∀x∈(1;4)
Suy ra: f(x)=ln2ln3 có nhiều nhất 2 nghiệm.
Mà f(2)=f(3)=ln2ln3 nên phương trình có nghiệm: x∈{2;3}