mn giup m phuong trinh luong giac nay voi

Question

Giai phuong trinh:

$3(1-\sqrt{3})cos2x+3(1+\sqrt{3})sin2x=8(sinx+cosx)(\sqrt{3}sin^{3}x+cos^{3}x)-3-3\sqrt{3}$

score 1 · Answer 1

Phương trình đã cho tương đương với:

$3(1-\sqrt3)\cos2x+3(1+\sqrt3)(1+\sin2x)=8(\sin x+\cos x)(\sqrt3\sin^3x+\cos^3x)$

$\Leftrightarrow 3(1-\sqrt3)(\cos x-\sin x)(\cos x+\sin x)+3(1+\sqrt3)(\sin x+\cos x)^2=8(\sin x+\cos x)(\sqrt3\sin^3x+\cos^3x)$

$\Leftrightarrow (\sin x+\cos x)[3(1-\sqrt3)(\cos x-\sin x)+3(1+\sqrt3)(\sin x+\cos x)-8(\sqrt3\sin^3x+\cos^3x)]=0$

$\Leftrightarrow (\sin x+\cos x)(6\cos x+6\sqrt3\sin x-8\sqrt3\sin^3x-8\cos^3x)=0$

$\Leftrightarrow (\sin x+\cos x)[6\cos x+6\sqrt3\sin x-2\sqrt3(3\sin x-\sin3x)-2(\cos3x+3\cos x)]=0$

$\Leftrightarrow 2(\sin x+\cos x)(\sqrt3\sin3x-\cos3x)=0$

$\Leftrightarrow 2(\sin x+\cos x)\sin(3x-\dfrac{\pi}{6})=0$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}\sin x+\cos x=0\\\sin(3x-\dfrac{\pi}{6})=0\end{array}\right.$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}\tan x=-1\\\sin(3x-\dfrac{\pi}{6})=0\end{array}\right.$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x=\dfrac{-\pi}{4}+k\pi\\x=\dfrac{\pi}{18}+k\dfrac{\pi}{3}\end{array}\right., k\in\mathbb{Z}$

score 0 · Answer 2

Thử xem sao, mới nháp trong đầu :D

$3(1-\sqrt 3)(\cos^2 x-\sin^2 x)+(3+3\sqrt 3)[1+\sin 2x]=8(\sin x +\cos x)(\sqrt 3\sin^3 x +\cos^3 x)$

$\Leftrightarrow 3(1-\sqrt 3)(\cos^2 x-\sin^2 x)+(3+3\sqrt 3)[\sin x +\cos x]^2=8(\sin x +\cos x)(\sqrt 3\sin^3 x +\cos^3 x)$

+

$\sin x + \cos x = 0$ là nghiệm

+

$(3-3\sqrt 3)(\cos x-\sin x)+(3+3\sqrt 3)[\sin x +\cos x]=8(\sqrt 3\sin^3 x +\cos^3 x)$

$\Leftrightarrow 6\cos x +6\sqrt 3 \sin x -8(\sqrt 3\sin^3 x +\cos^3 x)=0$ chia 2 vế cho

$cos^3 x$ là xong hoặc có 1 cách nhanh hơn đấy... Đố biết là cách gì :D

da.e cam on !hi` – Gió! 15-11-13 10:02 PM

tới đó chô cái can 3 sin3x -cos3x e chia 2 vế cho cos3x nhanh hơn, ta dc tan3x = 1/can3 – Dép Lê Con Nhà Quê 15-11-13 09:53 PM

da. dung la nhom nhanh hon that^^ – Gió! 15-11-13 09:51 PM

uh đúng r nhưng thay vì hạ bậc 3 sao k nhóm lại cho nhanh ^^ – Dép Lê Con Nhà Quê 15-11-13 09:46 PM

co phaj bien doi gjong baj cua khangnguyenthanh k a? su dung cong thuc nhan ba ? – Gió! 15-11-13 09:44 PM

k a đang nói pt cuối thôi nhé, có 1 cak làm nhanh hơn là chia cho cos^3x – Dép Lê Con Nhà Quê 15-11-13 09:40 PM

giở giải :)) – Phạm Anh Tuấn 15-11-13 09:22 PM

nham sin 3x, cos 3x – Gió! 15-11-13 09:11 PM

bien doi sin^3x , cos^3 ve sin x, cosx phaj k a? – Gió! 15-11-13 09:11 PM

2 Đáp án