Phương trình lượng giác.

Question

Giải phương trình:

$\cot x+\sin x=\dfrac{\cos x}{1-\sin x}+\dfrac{1}{\sin x}$

score 2 · Answer 1

ĐK:

$\sin x\ne 0,\sin x \ne 1$
PT

$\Leftrightarrow \dfrac{\cos x}{1-\sin x}-\dfrac{\cos x}{\sin x}+\dfrac{1}{\sin x}-\sin x=0$

$\Leftrightarrow \cos x\dfrac{2\sin x-1}{(1-\sin x)\sin x}+\dfrac{1-\sin^2x}{\sin x}=0$

$\Leftrightarrow \cos x\dfrac{2\sin x-1}{(1-\sin x)\sin x}+\dfrac{\cos^2x}{\sin x}=0$

$\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} \dfrac{2\sin x-1}{(1-\sin x)\sin x}+\dfrac{\cos x}{\sin x}=0\\\cos x=0\end{matrix}} \right.$

$\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} 2\sin x-1+\cos x-\sin x\cos x=0\\\cos x=0\end{matrix}} \right.$
Việc còn lại giải PT

$2\sin x-1+\cos x-\sin x\cos x=0$ chỉ có cách đặt

$t=\tan \frac{x}{2}$ mà nghiệm thì không đẹp.

1 Đáp án