Phương trình lượng giác.

Question

Giải phương trình:

$\left(8\cos^3x+1\right)^3=162\cos x-27$

score 1 · Answer 1

Giả sử ta muốn đặt

$8t^3+1=ku$ thì khi đó

$k^3u^3=162t-27$ . Tức là có hệ

$\begin{cases}k^3u^3-162t+27=0 \\ 8t^3-ku +1=0\end{cases}$
Ta muốn đây trở thành hệ đối xứng thì phải có

$\frac{k^3}{8}=\frac{-162}{-k}=\frac{27}{1}\Rightarrow k=6.$

score 2 · Answer 2

Đặt

$\cos x = t ;\ | t| \le 1$ pt đưa về

$(8t^3+1)^3 =162t - 27$

$\Leftrightarrow 8t^3 + 1 =\sqrt[3]{162t-27}=3\sqrt[3]{6t -1}$ đặt

$\sqrt[3]{6t -1} = 2u \Rightarrow 6t-1= 8u^3 \ (1)$

Theo bài ra lại có

$8t^3 + 1 = 6u \ (2)$ cộng

$(1);\ (2)$ ta được

$8t^3 + 6t = 8u^3 + 6u$

Xét hàm

$f(z) = 8z^3 + 6z$ đồng biến, vậy

$u = t$ hay

$8t^3 + 1 = 6t$

$\Leftrightarrow 8\cos^3 x - 6\cos x = -1$

$\Leftrightarrow 2(4\cos^3 x - 3\cos x) = -1$

$\Leftrightarrow 2\cos 3x = -1$ đơn giản nhé

b tìm hiểu đi, xem qua các bài của các b post lên là biết, bấm vào sửa để xem code cách gõ – Dép Lê Con Nhà Quê 12-09-13 09:04 PM

bạn ơi mình mới biết trang này nên post cũng khó híc – kieutrinhbt 12-09-13 08:57 PM

post lên đi – Dép Lê Con Nhà Quê 12-09-13 08:53 PM

ừk mình có mấy bài logarit k hỉu bạn chỉ giúp mình đk k – kieutrinhbt 12-09-13 08:46 PM

đọc vài lần là ok thôi – Dép Lê Con Nhà Quê 12-09-13 08:41 PM

vẫn chưa hiểu lắm – kieutrinhbt 12-09-13 08:38 PM

oh có dạng đó e ^^ nhìn 8t^3 thôi – Dép Lê Con Nhà Quê 12-09-13 06:54 PM

Cho em hỏi sao mình biết để mà đặt

$\sqrt[3]{6t-1}=2u$ ạ? Sao không phải là

$u;\,3u;\,...$ mà biết là

$2u$ ạ? – Xusint 12-09-13 12:27 PM

2 Đáp án