Phương trình lượng giác(3).

Question

Giải phương trình: $\cos2x+\dfrac{\sin3x-\cos3x}{2\sin2x-1}=\sin x\left(1+\tan x\right)$

score 0 · Answer 1

Xét

$sin3x-cos3x=3sinx-4sin^3x-4cos^3x+3cosx$

$=3(sinx+cosx)-4(sinx+cosx)(sin^2x-sinxcosx+cos^2x)$

$=(sinx+cosx)(3-4+4sinxcosx)=(sinx+cosx)(2sin2x-1)$

Thế vào PT, ta có

$cos^2x-sin^2x+sinx+cosx=sinx.\frac{sinx+cosx}{cosx}$

$\Leftrightarrow (sinx+cosx)(cosx-sinx+1-\frac{sinx}{cosx})=0$

$\Leftrightarrow (sinx+cosx)(cos^2x-sinxcosx+cosx-sinx)=0$

$\Leftrightarrow (sinx+cosx)(1+cosx)(cosx-sinx)=0$

Đến đây bạn tự giải nha

Nếu thấy bài mình đúng, bạn nhấn V và vote up hộ mình. Cảm ơn :)