Lượng giác.

Question

Giải phương trình: $$1+\tan x=2\sqrt{2}\sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)$$

score 2 · Answer 1

Điều kiện: $\cos x\ne0 \Leftrightarrow x\ne k\pi, k\in\mathbb{Z}$

Phương trình đã cho tương đương với:

$1+\dfrac{\sin x}{\cos x}=2\sqrt2\sin(x+\dfrac{\pi}{4})$

$\Leftrightarrow \dfrac{\sin x+\cos x}{\cos x}=2\sqrt2\sin(x+\dfrac{\pi}{4})$

$\Leftrightarrow \dfrac{\sqrt2\sin(x+\dfrac{\pi}{4})}{\cos x}=2\sqrt2\sin(x+\dfrac{\pi}{4})$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}\sin(x+\dfrac{\pi}{4})=0\\\cos x=\dfrac{1}{2}\end{array}\right.$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x=-\dfrac{\pi}{4}+k\pi\\x=\pm\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\end{array}\right.,k\in\mathbb{Z}$, thỏa mãn.

Hình nhưu a nhầm chỗ đk, x kahcs pi/2 cộng k.pi chớ – thanhnhan97gl 04-07-13 11:18 AM

à đúng rồi :D – khangnguyenthanh 04-07-13 10:48 AM

Hình như anh Khang nhầm ạ: $x=\pm \dfrac{\pi}{3} k2\pi$ phải không ạ. – Xusint 04-07-13 10:48 AM

score 1 · Answer 2

$PT\Leftrightarrow \frac{sinx+cosx}{cosx}=2sinx+2cosx$

$\Leftrightarrow (sinx+cosx)(\frac{1}{cosx}-2)=0$

$\Leftrightarrow sinx+cosx=0 \Leftrightarrow x=\frac{-\pi}4+k2\pi$

Hoặc $\frac{1}{cosx}=2 \Leftrightarrow cosx=\frac{-1}2 \Leftrightarrow x=\pm \frac{\pi}3 +k2\pi$

:)) đề đại học khối A năm nay – quangtien1428 04-07-13 11:33 AM

Nhầm chút nhé: $x=\dfrac{-pi}{4} k\pi$ – Xusint 04-07-13 10:48 AM