Gọi $M$ là trung điểm $BC \Rightarrow M(2y+1;y)$Gọi $(O)$ là đường tròn qua $B,C,H$
Theo giả thiết có $(O)$ đi qua $H,E$
$\Rightarrow O\in $ trung trực $(HE):x=4(1)$
Nhận xét: $(\triangle)\equiv(IM):x-2y-1=0$
Mặt khác $O,I,M$ thẳng hàng $\Rightarrow O \in (\triangle)(2)$
$(1)(2)\Rightarrow O(4;\frac{3}2)$