BĐT Bunhiacopski ở dạng cơ bản được phát biểu như sau ( Ví dụ cho 3 số )Cho $a,b,c,x,y,z\in R$
$(a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)\ge (ax+by+cz)^2$
Dấu bằng có $\Leftrightarrow \frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}$
Cũng có một dạng nữa , dạng phân thức , hay dùng để giải các bài toán có chứa phân số
Dạng này cho ta một cái nhìn rất nhanh và hiệu quả
Cho $x,y,z>0$ khi đó
$\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}+\frac{c^2}{z}\ge\frac{(a+b+c)^2}{x+y+z}$
Chỉ cần nhân cả hai vế với $x+y+z$ ta sẽ thấy ngay dạng này và dạng đầu tiên tương đương với nhau