Phương trình lượng giác.

Question

Giải phương trình: $2\sqrt{2}\cos\left(\dfrac{5\pi}{12}-x \right)\sin x=1$

score 1 · Answer 1

$cos\frac{5\pi}{6}=-\frac{\sqrt3}{2}=2cos^2\frac{5\pi}{12}-1=1-2sin^2\frac{5\pi}{12}$

$\begin{cases}cos^2\frac{5\pi}{12}=\frac{2-\sqrt3}{4} \\ sin^2\frac{5\pi}{12}=\frac{2+\sqrt3}{4} \end{cases}\Rightarrow \begin{cases}cos\frac{5\pi}{12}=\frac{\sqrt3-1}{2\sqrt2} \\ sin\frac{5\pi}{12}=\frac{\sqrt3+1}{2\sqrt2} \end{cases}$

$2\sqrt2cos(\frac{5\pi}{12}-x)=2\sqrt2cos\frac{5\pi}{12}cosx+2\sqrt2sin\frac{5\pi}{12}sinx$

$=(\sqrt3-1)cosx+(\sqrt3+1)sinx$

Vế trái

$=(\sqrt3-1)cosx.sinx+(\sqrt3+1)sin^2x=1$

$\Rightarrow \frac{\sqrt3-1}{2}sin{2x}+\frac{\sqrt3+1}{2}(1-cos2x)=1$

$\Rightarrow \frac{\sqrt3-1}{2}sin2x-\frac{\sqrt3+1}{2}cos2x=\frac{1-\sqrt3}{2}$

$\Rightarrow cos\frac{5\pi}{12}sin2x-sin\frac{5\pi}{12}cos2x=-cos\frac{5\pi}{12}$

$\Rightarrow sin(\frac{5\pi}{12}-2x)=cos\frac{5\pi}{12}=sin\frac{\pi}{12}$

$\Rightarrow \frac{5\pi}{12}-2x=\frac{\pi}{12}+2k\pi$ hoặc

$\frac{5\pi}{12}-2x=\frac{11\pi}{12}+2k\pi$

$\Rightarrow x=\frac{\pi}{6}-k\pi , -\frac{\pi}{4}-k\pi$

Em gái Anh là một ad của nhiều học sinh! Anh thấy nhiều hs quý GreenmjlkTea đó!:))
Cảm ơn bạn đã nhận xét cho lời giải của mình

score 1 · Answer 2

Có

$cos(\frac{5\pi}{12}-x)=cos(\frac{6\pi}{12}-\frac{\pi}{12}-x)=sin(x+\frac{\pi}{12})$

$PT \Leftrightarrow \sqrt2 . 2sinx.sin(x+\frac{\pi}{12})=1$

$\Leftrightarrow -\sqrt2 .[cos (2x+\frac{\pi}{12})-cos\frac{\pi}{12}]=1$

$\Leftrightarrow -\sqrt2.cos(2x+\pi/12)=1-\sqrt2.cos\frac{\pi}{12}=\frac{1-\sqrt3}2$

$\Leftrightarrow cos(2x+\pi/12)=\frac{\sqrt6-\sqrt2}4=cos(\pm \frac{5\pi}{12})$

$x=\frac{\pi}6$ hoặc

$x=-\frac{\pi}4$

♂Vitamin_Tờ♫ · Answer 3 · 6/19/2013 2:21:58 PM

Bình chọn tăng 1 Bình chọn giảm

Đk:

$x\neq k\pi, x\neq \frac{11\pi}{12}+k\pi$

pt

$\Leftrightarrow \sqrt{2}\left[ sin(2x-\frac{5\pi }{12}){}+sin\frac{5\pi}{12} \right]=1$

$\Leftrightarrow \sqrt{2}sin(2x-\frac{5\pi}{12})+\frac{1+\sqrt{3}}{2}=1$

$\Leftrightarrow sin(2x-\frac{5\pi}{12})=-\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}=-sin\frac{\pi}{12}=sin(-\frac{\pi}{12})$ tới đây tự giải

lịch sử

Sửa 19-06-13 02:21 PM

♂Vitamin_Tờ♫
16 1

306K 525K

Trả lời 19-06-13 01:01 PM

♂Vitamin_Tờ♫
16 1

306K 525K

thông cảm tui mới học lớp 10 ^^.... tại trong đội tuyển nên chương trình toán cấp 3 học xog hết ui.. mới có 1 năm mà học nhìu quá nó ấy ấy.. ^^ – ♂Vitamin_Tờ♫ 19-06-13 02:24 PM

:). Không sao. Hiểu nhau là được rồi. Giải lại đi bạn ơi. Phương trình này có nghiệm đó – NguyễnTốngKhánhLinh 19-06-13 02:18 PM

hì hì.. ý mà bạn học lớp mấy? – ♂Vitamin_Tờ♫ 19-06-13 02:16 PM

kaka..... sr bạn... 5pi/12=75.... mà tui bấm 5pi/12=15 – ♂Vitamin_Tờ♫ 19-06-13 02:15 PM

Trời ạ. Ý mình là 5pi là sai rồi. Phải là pi mới đúng – NguyễnTốngKhánhLinh 19-06-13 02:09 PM

bán ơi thông cảm đọc lại dùm mình.. 5pi chứ k phải pi – ♂Vitamin_Tờ♫ 19-06-13 02:05 PM

Bạn bấm lại máy tính đi sin(pi/12) mới bằng (căn 6-căn 2)/4 chứ – NguyễnTốngKhánhLinh 19-06-13 02:03 PM

-_- ý mình là không phải bằng -sin(5pi/12) mà bằng -sin(pi/12) cơ – NguyễnTốngKhánhLinh 19-06-13 02:03 PM

nc tức thấy bà.... (1-((1 can3)/2))/can2 =(-can6 can2)/4=-(can6-can2)/4 – ♂Vitamin_Tờ♫ 19-06-13 01:58 PM

Nếu để -(căn 6-căn 2)/4 như bạn thì không phải bằng -sin(5pi/12) mà bằng -sin(pi/12) mới đúng – NguyễnTốngKhánhLinh 19-06-13 01:56 PM

Nếu để dấu trừ ở phía trước phân số như bạn thì phải là-(căn 6 cộng căn 2)/4 = - sin(5pi/12)Chứ không phải -(căn 6 - căn 2)/4...như của bạn là sai rồi – NguyễnTốngKhánhLinh 19-06-13 01:54 PM

chài.. đặt dấu trừ ra đó.... bấm máy tính kĩ đi bạn – ♂Vitamin_Tờ♫ 19-06-13 01:50 PM

Chỗ tử sổ phải là căn 6 cộng căn 2 chứ – NguyễnTốngKhánhLinh 19-06-13 01:45 PM

làm gì có vấn đề?? Đúng mà bạn... nhưng so với điều kiện thì loại hết thôi – ♂Vitamin_Tờ♫ 19-06-13 01:40 PM

Bạn ơi bạn xem lại cái dòng cuối cùng đi. Hình như nó có vấn đề thì phải – NguyễnTốngKhánhLinh 19-06-13 01:17 PM

Hỏi	19-06-13 12:39 PM
Lượt xem	6391
Hoạt động	19-06-13 01:24 PM

Phương trình lượng giác.

Giải phương trình: $2\sqrt{2}\cos\left(\dfrac{5\pi}{12}-x \right)\sin x=1$

3 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Phương trình lượng giác.

Giải phương trình: 2√2cos(5π12−x)sinx=12\sqrt{2}\cos\left(\dfrac{5\pi}{12}-x \right)\sin x=1

3 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan

Giải phương trình: $2\sqrt{2}\cos\left(\dfrac{5\pi}{12}-x \right)\sin x=1$