TA CÓ cosA+cosB=1⇒2.cosA+B2.cosA−B2=1
⇒sinC2.cosA−B2=12
HAY cosA−B2=12sinC2(1)
MẶT KHÁC tanA2+tanB2=sinA/2cosA/2+sinB/2cosB/2
=sin(A+B)/21/2[cos(A+B)/2+cos(A−B)/2]
=cosC/21/2[sinC/2+cos(A−B)/2]
=2sinC2sin2C/2+1
⇒sinC2sin2C/2+1=1√3
⇔√3sinC=2sin2C/2+1=2−cosC
⇔3(1−cos2C)=(2−cosC)2⇔cosC=1/2
⇒ˆC=600
Thế điều trên vào (1),ta có cos(A−B)=1⇒ˆA=ˆB
Vậy tam giác ABC đều (đpcm)