Vẽ $\triangle ABC$ cân tại $A$ với $\angle BAC = 36$*. Vẽ phân giác $BD (D \in AC)$ và đường cao $BH (H \in CD)$
Ta có $\angle B=\angle C=\frac{180 - \angle A}{2}=72$* $=2.36$* $\Rightarrow \angle A=\angle ABD=36$*
$\Rightarrow \triangle ABD$ cân tại $D$ $\Rightarrow AD=BD=BC$
Đặt $BC=a, CD=b$
Ta có : $\frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC}=\frac{AD+DC}{BC}$
$\Leftrightarrow \frac{a}{b}=\frac{a+b}{a}=1 + \frac{b}{a}$
$\Leftrightarrow a^2-ab-b^2=0 \Leftrightarrow 4a^2-4ab-4b^2=0 \Leftrightarrow (4a^2-4ab+b^2)-5b^2=0 \Leftrightarrow (2a-b)^2=5b^2 \Leftrightarrow a=\frac{b\sqrt{5}+b}{2}$
$sin 18 = sin CBH = \frac{CH}{CB}=\frac{b}{2a}=\frac{2b}{b\sqrt{5}+b}=\frac{2}{\sqrt{5}+1}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$