BÀI 1: Một tam giác vuông có hiệu hai cạnh góc vuông là 2cm và chu vi là $10cm$. Tính cạnh góc vuông ngắn nhất
BÀI 2: Cho tam giác ABC vuông tại A,đường cao AH. Biết $\frac{AB}{AC}=\frac{1}{\sqrt{3}} $ và $HC-HB=8.$ Tính các cạnh của tam giác $ABC.$
BÀI 3: RÚT GỌN BIỂU THỨC
$\sqrt[3]{8a}-a\sqrt[3]{\frac{1}{a^2}}-\frac{1+a}{\sqrt[3]{a^2}-\sqrt[3]{a}+1} $( với $a \neq 0$
BÀI 4: Cho tam giác nhọn ABC, trực tâm H. Dựng hình bình hàng BHCD và gọi E là giao điểm hai đường chéo.Tứ giác ABCD nội tiếp.
a) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$. Hãy so sánh góc $BAH$ và góc $CAO$
b) Gọi G là giao điểm của AE và OH. Chứng minh G là trọng tâm của tam giác $ABC$.
BÀI 5: Hai otô khởi hành từ hai bến $A,B$ và đi ngược chiều nhau, gặp nhau sau 3 giờ. Hỏi mỗi xe đi quãng đường AB hết mấy giờ. Biết rằng sau khi gặp nhau , mỗi xe đi tiếp quảng đường còn lại, xe khỡi hành từ A đến B muộn hơn xe khởi hành từ B đến A là 2 giờ 30 phút.
BÀI 6: Cho $(O;R)$. Đường thẳng d không đi qua O cắt đường tròn tại A và B. Từ điểm C trên d ( C ở ngàoi đường tròn). kẻ hai tiếp tuyến $CM, CN$ với đường tròn ($M, N$ thuộc $(0)).$ Gọi D là trung điểm của $AB. OD$ cắt $CN$ cắt K
a) Chứng minh tứ giác $OCND$ nội tiếp
b) Chứng minh $KN.KC=KD.KO$
c) CO cắt (O) tại I. Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác CMN.
d) Đường thẳng đi qua $O // MN$ cắt các tia $CM, CN$ lần lượt tại $P,Q$. Hỏi $C$ ở vị trí nào trên d thì diện tích tam giác $CPQ$ nhỏ nhất ? vì sao?