|
|
Ta chứng minh mệnh đề trên bằng quy nạp:
Khi n=1, mệnh đề hiển nhiên đúng
Khi n=k+1, ta có:
12.34.2k−12k.2k+12(k+1)<1√2k+1.2k+12(k+1)=1√2k+3.√2k+3√2k+1.2k+12(k+1)
=1√2k+3.√(2k+3)(2k+1)2(2k+1)(2k+2)2
=12k+3.√4k2+8k+34k2+8k+4
Vì 4k2+8k+34k2+8k+4<1 nên từ đó suy ra: 12.34...2k+12(k+1)<1√2(k+1)+1
Tức là (1) đúng khi n=k+1
Vậy mệnh đề trên đúng với mọi n.
|