điều kiện $ sinx + cosx - 1 \neq 0 $ và $ sin\frac{3x}{2}\neq 0$
<=> $ x \neq k2\pi , x \neq \frac{\pi }{2} + k2\pi và x \neq \frac{k2\pi }{3}$
pt<=> $\frac{\sin x-\cos x+1}{\sin x+\cos x-1} =\frac{\cos\frac{3x}{2}} {\sin \frac{3x}{2} }$ quy đồng khử mẫu ta được pt
$ \sin x\sin\frac{3x}{2} - \cos x\sin\frac{3x}{2} + \sin \frac{3x}{2} = \sin x \cos\frac{3x}{2}+ \cos x \cos\frac{3x}{2} - \cos\frac{3x}{2} $
áp dụng công thức tích thàh tổng ta được
$ -\frac{1}{2} (\cos \frac{5x}{2} - \cos\frac{x}{2}) - \frac{1}{2}(\sin\frac{5x}{2} +\sin\frac{x}{2}) + \sin\frac{3x}{2} = \frac{1}{2}(\sin\frac{5x}{2} - \sin\frac{x}{2}) + \frac{1}{2}(\cos\frac{5x}{2} + \cos\frac{x}{2}) - \cos\frac{3x}{2} $
<=> $ \cos\frac{5x}{2} +\sin\frac{5x}{2}= \sin\frac{3x}{2} + \cos\frac{3x}{2} $
<=> $ \sin(\frac{\pi }{4} + \frac{5x}{2}) = \sin(\frac{\pi }{4} + \frac{3x}{2})$
<=> $ \begin{matrix} x=k2\pi (loai) \\ x = \frac{\pi }{8} + k\frac{\pi }{2} \end{matrix} $