Những đường thẳng song song với trục hoành có dạng $y=m, \quad m \in \mathbb R.$
Để đường thẳng dạng này cắt đồ thị hàm bậc ba tại hai điểm phân biệt thì chỉ có xảy ra trường hợp đường thẳng dạng này đi qua một trong hai điểm cực trị.
Ta có $y' =x^2-2x-3 \Rightarrow y'=0 \Leftrightarrow x=3$ hoặc $x=-1.$
và suy ra các điểm cực trị là $A(3, -\frac{19}{3}), B(-1, \frac{13}{3}).$
Thử lại thì thấy $m=-\frac{19}{3}$ thỏa mãn.