giai phuong rinh luong giac

${\rm{2cos5x}}({\rm{2cos4x}} + {\rm{2cos2x}} + {\rm{1}}) = {\rm{1}}$

$\Leftrightarrow {\rm{4cos5x}}{\rm{.cos4x + 4cos5x}}{\rm{.cos2x + 2cos5x}} = 1$

$\Leftrightarrow 2({\rm{cos9x + cosx) + 2(cos7x + cos3x) + 2cos5x}} = 1$

$\Leftrightarrow 2({\rm{cos9x + cos7x + cos5x + cos3x + cosx}}) = 1       (1)$

* Nếu $x = k2\pi$ thì $VT = 10 \ne 1.$

* Nếu $x = \pi  + k2\pi$ thì $VT =  - 10 \ne 1$

Suy ra $x = k\pi$ không phải là nghiệm của phương trình.

Khi  $x \ne k\pi$, ta nhân hai vế phương trình cho  ${\rm{sinx}}$  ta được:

${\rm{(1)}} \Leftrightarrow 2{\rm{cos9x}}.{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + 2{\rm{cos7x}}.{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx + }}2{\rm{cos5x}}.{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx + }}2{\rm{cos3x}}.{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx + }}2{\rm{cosx}}.{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx = }}{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}$

$\Leftrightarrow {\rm{(sin10x - sin8x) + (sin8x - sin6x) + (sin6x - sin4x) + (sin4x - sin2x) + sin2x = sinx}}$

$\Leftrightarrow {\rm{sin10x = sinx}}$

$\Leftrightarrow {\rm{10x = x + k2}}\pi$ hay ${\rm{10x = }}\pi  - {\rm{x + k2}}\pi$

$\Leftrightarrow x = \frac{{{\rm{k2}}\pi }}{9} \vee x = \frac{\pi }{{11}} + \frac{{{\rm{k2}}\pi }}{{11}}$

Do $x \ne k\pi$ nên tập nghiệm của phương trình là:

${\rm{\{ }}x = \frac{{{\rm{k2}}\pi }}{9}|k \in Z,k\not  \vdots 9\}  \cup {\rm{\{ }}x = \frac{\pi }{{11}} + \frac{{{\rm{k2}}\pi }}{{11}}|k \in Z{\rm{\} }}$