$S$ $=$ $ \sin^{2}$$20^{0}$ $+ \sin^{2}$$70^{0}$ $+ \sin^{2}$$50^{0}$ $+ \sin^{2}$$100^{0}$ $-\frac{\sqrt{3}}{2}$$\cos 50^{0}$ $ \sin^{2}$$20^{0}$ $+ \sin^{2}$$70^{0}$ $=$ $1$ $( 2 góc phụ nhau ) $
$\Rightarrow $ $S$ $= $ $1$ $+ \sin^{2}$$50^{0}$ $+ \sin^{2}$$100^{0}$ $-\frac{\sqrt{3}}{2}$$\cos 50^{0}$ $\left ( 1\right )$
$=$ $1$ $+ \frac{1-\cos 100^{0} +1 - \cos 200^{0}}{2}$ $-\frac{\sqrt{3}}{2}$$\cos 50^{0}$
$=$ $1$ $+ 1$ $- \frac{1}{2}$ $\left ( \cos 100^{0} + \cos 200^{0} \right )$ $- \cos 30^{0}$$\cos 50^{0}$
$=$ $1$ $+ 1$ $- \cos 150^{0}$$\cos 50^{0}$ $- \cos 30^{0}$$\cos 50^{0}$
$=$ $1$ $+ 1$ $- \cos 50^{0}$ $\left ( \cos 150^{0}+ \cos 30^{0} \right )$
$=$ $1$ $+ 1$ $- \cos 50^{0}$ $\left ( - \cos 30^{0}+ \cos 30^{0} \right )$
$=$ $1$ $+ 1$ $+ 0$
$=$ $2$