|
|
Để đường thẳng cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt thì PT tương giao sau có hai nghiệm phân biệt
$\dfrac{2x+3}{x-2}=2x+m\Leftrightarrow 2x^2+x(m-6)-(2m+3)=0 \quad (1)$
Ta cần có $\Delta > 0\Leftrightarrow (m-6)^2+8(2m+3) > 0$, điều này đúng với mọi m.
Gọi $x_1\ne x_2$ là hai nghiệm của PT (1). Để hai tiếp tuyến tại hay điểm này song song với nhau
$\Leftrightarrow y'(x_1)=y'(x_2)\Leftrightarrow \dfrac{-7}{(x_1-2)^2}=\dfrac{-7}{(x_2-2)^2} \Leftrightarrow (x_1-2)^2=(x_2-2)^2$ $\Leftrightarrow x_1-2=2-x_2 \Leftrightarrow x_1+x_2=4 \underbrace{\Leftrightarrow }_{Vi-et} \dfrac{6-m}{2}=4\Leftrightarrow m=-2$
|