Hàm số liên tục(8).

Question

Chứng minh rằng phương trình:

$x^4-x^2-4=0$ có nghiệm

$x_0$ thuộc

$(0;\,2)$ mà

$x_0>\sqrt[3]{4}.$

score 4 · Answer 1

Đặt

$f(x)=x^4-x^2-4$ . Ta có

$f(0)=-4, f(2)=8>0$ suy ra PT luôn có nghiệm thuộc

$(0,2).$ Giả sử

$x_0>0$ là một nghiệm thỏa mãn điều trên, ta có

$x^4_0-x^2_0-4=0\Leftrightarrow x_0^4=x_0^2+4$ .
Mặt khác áp dụng BĐT Cô-si

$x_0^2+4 \ge 4x_0$ . Ta suy ra

$x_0^4 \ge 4x_0\Rightarrow x_0^3 \ge 4\Leftrightarrow x_0 \ge\sqrt[3]{4}.$
Dấu bằng xảy ra

$\Leftrightarrow x_0=2$ , điều này không thể.
Vậy

$x_0>\sqrt[3]{4}.$

giải thích cho e là tại sao nó lại có ngiệm thuộc khoảng (0,4) vói, sau khi mà tính đc cái kia – hanhphucnhe989 27-03-13 09:54 PM

f(2) sao lại bằng 12 ạ – hanhphucnhe989 27-03-13 09:53 PM

1 Đáp án