|
|
Đặt $f(x)=x^4-x^2-4$. Ta có $f(0)=-4, f(2)=8>0$ suy ra PT luôn có nghiệm thuộc $(0,2).$ Giả sử $x_0>0$ là một nghiệm thỏa mãn điều trên, ta có
$x^4_0-x^2_0-4=0\Leftrightarrow x_0^4=x_0^2+4$.
Mặt khác áp dụng BĐT Cô-si $x_0^2+4 \ge 4x_0$. Ta suy ra
$x_0^4 \ge 4x_0\Rightarrow x_0^3 \ge 4\Leftrightarrow x_0 \ge\sqrt[3]{4}.$
Dấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow x_0=2$, điều này không thể.
Vậy $x_0>\sqrt[3]{4}.$
|