Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng(1).

Question

Cho tứ diện $OABC$ có $OA,\,OB,\,OC$ cùng vuông góc với nhau từng đôi một. Kẻ $OH\perp (ABC).$ Chứng minh:
       a) $AB\perp (OCH)$
       b) $H$ là trực tâm tam giác $ABC$
       c) $\dfrac{1}{OH^2}=\dfrac{1}{OA^2}+\dfrac{1}{OB^2}+\dfrac{1}{OC^2}$
        d) Các góc của tam giác ABC đều nhọn

score 4 · Answer 1

Bình chọn tăng 4 Bình chọn giảm

b) Từ câu a ta suy ra $AB \perp CH$.
Chứng minh tương tự ta cũng có $BC \perp (OAH)\Rightarrow BC \perp AH$. Kết hợp hai điều này ta có đpcm.

score 4 · Answer 2

Bình chọn tăng 4 Bình chọn giảm

a) Do $OA \perp OC, OB \perp OC$ nên $OC \perp (OBA)\Rightarrow OC \perp AB$.
Mặt khác thì dễ có $OH \perp AB$. Từ hai điều này có đpcm.

score 4 · Answer 3

Bình chọn tăng 4 Bình chọn giảm

c) Do $OA \perp OB, OA \perp OC$ nên $OA \perp (OBC)$. Gọi $AH$ cắt $BC$ tại $K$ trong mp$(ABC)$ thì suy ra $OA \perp OK.$ Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông này ta được
$\dfrac{1}{OA^2}+\dfrac{1}{OK^2}=\dfrac{1}{OH^2} \qquad (1)$
Mặt khác, $BC \perp AH, BC \perp OH$ nên $BC \perp (OAH)\Rightarrow BC \perp OK.$ Tiếp tục áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông $OBC$ ta được
$\dfrac{1}{OB^2}+\dfrac{1}{OC^2}=\dfrac{1}{OK^2} \qquad (2)$
Kết hợp $(1)$ và $(2)$ ta được
$\dfrac{1}{OA^2}+\dfrac{1}{OB^2}+\dfrac{1}{OC^2}=\dfrac{1}{OH^2}$

Hỏi	14-03-13 09:21 PM
Lượt xem	1881
Hoạt động	14-03-13 09:49 PM

Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng(1).

3 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng(1).

3 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan