|
|
Các gợi ý bên trên đều rất chính xác. Chìa khóa là viết PT đường phân giác của tam giác cân, và lúc này nó chính là đường cao hạ từ $A$. VÀ rõ ràng có hai phân giác (trong và ngoài) nên bài toán có hai đáp số.
PT phân giác (cả trong và ngoài) có dạng
$\dfrac{|2x-y+5|}{\sqrt{2^2+1^2}}=\dfrac{|3x+6y-1|}{\sqrt{3^2+6^2}}\Leftrightarrow 3|2x-y+5|=|3x+6y-1|$
$\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} 3(2x-y+5)=3+6y-1\\ 3(2x-y+5)=-3x-6y+1 \end{matrix}} \right.$
$\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} 3x-9y+16=0\\ 9x+3y+14=0 \end{matrix}} \right.$
Đường thẳng $BC$ qua $M(1,-3)$ vuông góc với $3x-9y+16=0$ có dạng
$3(x-1)+1(y+3)=0\Leftrightarrow 3x+y=0$
Đường thẳng $BC$ qua $M(1,-3)$ vuông góc với $9x+3y+14=0$ có dạng
$1(x-1)-3(y+3)=0\Leftrightarrow x-3y-10=0$
Vậy hai đường thẳng cần tìm là $3x+y=0$ và $ x-3y-10=0$.
|