|
|
Số phức z có modun bằng 1 thì ta có thể viết z=cosα+isinα,α∈[0,π].
Ta có
|z−3+2i|=|(cosα−3)+i(sinα+2)|=√(cosα−3)2+(sinα+2)2=√14−6cosα+4sinα
Ta biết rằng
(4sinα−6cosα)2≤(42+62)(sin2α+cos2α)=52
⟹−2√13≤4sinα−6cosα≤2√13
⟹4sinα−6cosα+2√13≥0
⟹4sinα−6cosα+14≥14−2√13=(√13−1)2
⟹|z−3+2i|=√14−6cosα+4sinα≥√13−1
Do đó min|z−3+2i|=√13−1⇔4sinα−6cosα=−2√13⇔{sinα=−2√13cosα=3√13
Vậy z=−2√13+3√13i.
|