|
|
Đây không gọi là định nghĩa, chỉ gọi là mệnh đề thôi em nhé. Và mệnh đề này được phát biểu chính xác như sau
Nếu f(x)=f(x+a)⟹f(x)=f(x+na)∀n∈Z và x,x+na∈ miền xác định của f.
trước hết ta chứng minh điều trên đúng với n≥0.
Thật vậy, n=0,n=1 thì hiển nhiên đúng.
Giả sử đúng với n=k≥2, tức là f(x)=f(x+ka).
Ta có f(x+(k+1)a)=f(x+ka+a)=f(x+ka)=f(x), do đó theo nguyên lý quy nạp thì điều này được chứng minh xong với n≥0.
Ta chứng minh nốt f(x)=f(x−ma) với m>0. Điều này cũng đúng vì
f(x)=f(x−ma+ma)=f(x−ma), theo trên vì m>0.
Vậy ta có đpcm.
|