|
Điều kiện x≥3. BPT ⟺m(x−1)≤√x−3+1 ⟺m≤√x−3+1x−1=f(x) Ta có f′(x)=−x+2√x−3−52√x−3(x−1)2=−(√x−3+1)2−32√x−3(x−1)2 Suy ra f′=0⟺(√x−3+1)2−3=0⟺x=(√3−1)2+3=7−2√3 Chú ý rằng f(3)=12,lim. vẽ bảng biến thiên cho hàm f với chú ý f đổi dấu từ dương sang âm nên \max f(x) = f(7-2\sqrt 3)= \dfrac{\sqrt{3}}{6-2\sqrt 3}= \dfrac{1}{2\sqrt 3-2} Vậy chỉ cần m \le \max f(x) = \dfrac{1}{2\sqrt 3-2}
|