|
|
Điều kiện x≥3. BPT
⟺m(x−1)≤√x−3+1
⟺m≤√x−3+1x−1=f(x)
Ta có f′(x)=−x+2√x−3−52√x−3(x−1)2=−(√x−3+1)2−32√x−3(x−1)2
Suy ra f′=0⟺(√x−3+1)2−3=0⟺x=(√3−1)2+3=7−2√3
Chú ý rằng f(3)=12,limx→+∞f(x)=0. vẽ bảng biến thiên cho hàm f với chú ý f đổi dấu từ dương sang âm nên
maxf(x)=f(7−2√3)=√36−2√3=12√3−2
Vậy chỉ cần m≤maxf(x)=12√3−2
|