|
|
Áp dụng BĐT Cô-si ta có
2a(1−a)2=2a(1−a)(1−a)≤(2a+(1−a)+(1−a)3)3=827
⟹a(1−a)2≥427⟹√a(1−a)≤23√3
⟹√a1−a≥3√32a(1)
Tương tự như vậy
√b1−b≥3√32b(2)
√c1−c≥3√32c(3)
Cộng theo từng vế (1),(2),(3) và sử dụng giả thiết a+b+c=1 ta có đpcm.
dấu bằng xảy ra ⟺a=b=c=1/3
|