|
|
Áp dụng BĐT Cô-si ta có
2a (1-a)^2 =2a (1-a)(1-a) \le \left ( \dfrac{2a +(1-a)+(1-a) }{3}\right )^3=\dfrac{8}{27}
\implies a (1-a)^2 \ge \dfrac{4}{27} \implies \sqrt a(1-a) \le \dfrac{2}{3 \sqrt 3}
\implies \dfrac{\sqrt a}{1 -a } \ge \dfrac{3\sqrt 3}{2}a \qquad \qquad (1)
Tương tự như vậy
\dfrac{\sqrt b}{1 -b } \ge \dfrac{3\sqrt 3}{2}b \qquad \qquad (2)
\dfrac{\sqrt c}{1 -c } \ge \dfrac{3\sqrt 3}{2}c \qquad \qquad (3)
Cộng theo từng vế (1),(2),(3) và sử dụng giả thiết a+b+c=1 ta có đpcm.
dấu bằng xảy ra \iff a=b=c=1/3
|