giới hạn

Question

Tính các giới hạn sau:

a, lim$\frac{\sqrt{9n^{2}+4}-3n+1}{2n+7}$

b, lim $(3^n-\sqrt{9n^2-7n+5})$

c, lim$(\sqrt[3]{n^3+n^2+1}-n)$

score 4 · Answer 1

Bình chọn tăng 4 Bình chọn giảm

c. Áp dụng hằng đẳng thức
$$A-B = \dfrac{A^3-B^3}{A^2+AB+B^2}$$
$L=\lim(\sqrt[3]{n^3+n^2+1}-n)=\dfrac{n^3+n^2+1-n^3}{\sqrt[3]{(n^3+n^2+1)^2}+n\sqrt[3]{n^3+n^2+1}+n^2}$
$L=\dfrac{n^2+1}{\sqrt[3]{(n^3+n^2+1)^2}+n\sqrt[3]{n^3+n^2+1}+n^2}$
$L=\dfrac{1+\dfrac{1}{n^2}}{\sqrt[3]{\dfrac{(n^3+n^2+1)^2}{n^6}}+\sqrt{\dfrac{n^3+n^2+1}{n^3}}+1}$
$L=\dfrac{1}{\sqrt[3]{1}+\sqrt{1}+1}=\dfrac{1}{3}$

Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks! – Trần Nhật Tân 23-01-13 11:06 PM

score 4 · Answer 2

Bình chọn tăng 4 Bình chọn giảm

b.
$L=\lim (3^n-3n+3n-\sqrt{9n^2-7n+5})=\lim (3^n-3n)+\lim(3n-\sqrt{9n^2-7n+5})=L_1+L_2$
Trong đó
$L_1=\lim (3^n-3n) = +\infty$
Để là sáng tỏ điều trên trước hết ta chứng minh BĐT $\quad 3^n >4n \quad \forall n \ge 3.$
BĐT chứng minh không khó, chỉ cần dùng quy nạp.
Như vậy $3^n -3n >n \quad (1) \quad \forall n \ge 3.$
Và khi cho $n \to +\infty$ thì rõ ràng vế phải $(1)$ tiến ra $+\infty$ mà vế trái $>$ vế phải nên vế trái $(1)$ cũng tiến ra $+\infty$.
Điều này có nghĩa là $L_1=\lim (3^n-3n) = +\infty$.
$L_2= \lim(3n-\sqrt{9n^2-7n+5})=\lim \dfrac{9n^2-(9n^2-7n+5)}{3n+\sqrt{9n^2-7n+5}}=\lim \dfrac{7n-5}{3n+\sqrt{9n^2-7n+5}}$
$=\lim \dfrac{7-\dfrac{5}{n}}{3+\sqrt{9-\dfrac{7}{n}+\dfrac{5}{n^2}}}=\dfrac{7}{3+\sqrt 9}=\dfrac{7}{6}$
Vậy $L=L_1+L_2=+\infty$.

Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks! – Trần Nhật Tân 23-01-13 10:54 PM

score 4 · Answer 3

Bình chọn tăng 4 Bình chọn giảm

a.
$L=\lim \frac{\sqrt{9n^{2}+4}-3n+1}{2n+7}=\lim \frac{\dfrac{\sqrt{9n^{2}+4}-3n+1}{n}}{\dfrac{2n+7}{n}}=\lim \dfrac{\sqrt{\dfrac{9n^{2}+4}{n^2}}-3+\dfrac{1}{n}}{2+\dfrac{7}{n}}=\dfrac{\sqrt 9-3}{2}=0$

Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks! – Trần Nhật Tân 23-01-13 09:57 PM

Hỏi	23-01-13 09:34 PM
Lượt xem	1903
Hoạt động	23-01-13 11:06 PM

giới hạn

3 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

giới hạn

3 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan