|
b. L=\lim (3^n-3n+3n-\sqrt{9n^2-7n+5})=\lim (3^n-3n)+\lim(3n-\sqrt{9n^2-7n+5})=L_1+L_2 Trong đó L_1=\lim (3^n-3n) = +\infty Để là sáng tỏ điều trên trước hết ta chứng minh BĐT \quad 3^n >4n \quad \forall n \ge 3. BĐT chứng minh không khó, chỉ cần dùng quy nạp. Như vậy 3^n -3n >n \quad (1) \quad \forall n \ge 3. Và khi cho n \to +\infty thì rõ ràng vế phải (1) tiến ra +\infty mà vế trái > vế phải nên vế trái (1) cũng tiến ra +\infty. Điều này có nghĩa là L_1=\lim (3^n-3n) = +\infty. L_2= \lim(3n-\sqrt{9n^2-7n+5})=\lim \dfrac{9n^2-(9n^2-7n+5)}{3n+\sqrt{9n^2-7n+5}}=\lim \dfrac{7n-5}{3n+\sqrt{9n^2-7n+5}} =\lim \dfrac{7-\dfrac{5}{n}}{3+\sqrt{9-\dfrac{7}{n}+\dfrac{5}{n^2}}}=\dfrac{7}{3+\sqrt 9}=\dfrac{7}{6} Vậy L=L_1+L_2=+\infty.
|