toán đại số 11

Question

Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số $u_{n} $:

a, $u_{n}$ = $\frac{n}{n + 1}$ b, $u_{n}$ = $ \frac{n}{n^{2} + 5}$

c, $u_{n}$ = $\frac{7n + 5}{5n + 7}$ d, $u_{n}$ = $\frac{3n^{2} + 5}{n^{2} - 1}$

các bạn giải thich kĩ bài này cho mình nhé!

bạn nên viết phân thức của un 1,sau đó xét hiệu hoặc tỉ số,ta sẽ biết dk tính tăng giảm of dãy,để xác đinh dãy đã cho có bị chặn hay ko thì trc hết phải viết lại công thức vn có dạng 1 phân số trừ 1 phân thức,xét phân thức đó đ63 biết nó có bị chặn hay hk

score 2 · Answer 1

Bình chọn tăng 2 Bình chọn giảm

c) $u_n=\dfrac{3n^2+5}{n^2-1}=\dfrac{3(n^2-1)+8}{n^2-1}=3+\dfrac{8}{n^2-1}$
Suy ra $u_{n+1}=3+\dfrac{8}{(n+1)^2-1}$. Ta có
$u_{n+1}-u_{n}=\dfrac{8}{(n+1)^2-1}-\dfrac{8}{n^2-1}<0 \quad \forall n $, vì $(n+1)^2-1>n^2-1$.
$\Rightarrow u_{n+1}<u_{n}\Rightarrow \quad \forall n$ dãy này là dãy giảm.
Mặt khác dễ có $3< u_n=3+\dfrac{8}{n^2-1}\le 3+\dfrac{8}{2^2-1}=3+\dfrac{8}{3} \quad \forall n\ge 2$ nên nó bị chặn bởi $3$ và $\dfrac{17}{3}$.

Hãy ấn chữ V dưới chũ đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks! – Trần Nhật Tân 08-02-13 09:21 AM

score 2 · Answer 2

Bình chọn tăng 2 Bình chọn giảm

c) $u_n=\dfrac{7n+5}{5n+7}$
Suy ra $u_{n+1}=\dfrac{7(n+1)+5}{5(n+1)+7}=\dfrac{7n+12}{5n+12}$. Ta có
$u_{n+1}-u_{n}=\dfrac{7n+12}{5n+12}-\dfrac{7n+5}{5n+7}=\dfrac{24}{(7n+5)(5n+7)}>0 \quad \forall n $
$\Rightarrow u_{n+1}>u_{n}\Rightarrow \quad \forall n$ dãy này là dãy tăng.
Mặt khác dễ có $0 < u_n=\dfrac{7n+5}{5n+7}<\dfrac{7}{5}$ nên nó bị chặn bởi $0$ và $\dfrac{7}{5}$.

Hãy ấn chữ V dưới chũ đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks! – Trần Nhật Tân 08-02-13 09:21 AM

score 2 · Answer 3

Bình chọn tăng 2 Bình chọn giảm

b) $u_n=\dfrac{n}{n^2+5}$
Suy ra $u_{n+1}=\dfrac{n+1}{(n+1)^2+5}$. Ta có
$u_{n+1}-u_{n}=\dfrac{n+1}{(n+1)^2+5}-\dfrac{n}{n^2+5}=-\dfrac{n^2+n-5}{(n^2+5)((n+1)^2+5)}<0 \quad \forall n \ge 2$, vì $n^2+n-5 \ge 2^2+2-5>0$
$\Rightarrow u_{n+1}<u_{n}\Rightarrow \quad \forall n \ge 2$ dãy này là dãy giảm kẻ từ số hạng thứ hai.
Mặt khác dễ có $0 < u_n=\dfrac{n}{n^2+5}<\dfrac{n}{n^2}=\dfrac{1}{n}<1$ nên nó bị chặn bởi $0$ và $1$.

lịch sử

Hãy ấn chữ V dưới chũ đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks! – Trần Nhật Tân 08-02-13 09:21 AM

score 2 · Answer 4

Bình chọn tăng 2 Bình chọn giảm

a) $u_n=\dfrac{n}{n+1}=1-\dfrac{1}{n+1}$
Suy ra $u_{n+1}=1-\dfrac{1}{n+2}$. Ta có
$u_{n+1}-u_{n}=\dfrac{1}{n+1}-\dfrac{1}{n+2}>0 \Rightarrow u_{n+1}>u_{n}\Rightarrow $ dãy này là dãy tăng.
Mặt khác dễ có $0 < u_n=1-\dfrac{1}{n+1}<1$ nên nó bị chặn bởi $0$ và $1$.

Hãy ấn chữ V dưới chũ đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks! – Trần Nhật Tân 08-02-13 09:21 AM

Hỏi	22-01-13 08:22 PM
Lượt xem	4660
Hoạt động	08-02-13 09:21 AM

toán đại số 11

4 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

toán đại số 11

4 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan