|
|
Dễ thấy: $x_n>0,\forall n$
Ta sẽ chứng minh: $x_n<2,\forall n$.
Thật vậy,
Với $n=1$, ta có: $x_1=\sqrt2<2$, đúng.
Giả sử BĐT đúng với $n=k,k\ge1$, hay $x_k<2$
Ta sẽ chứng minh: $x_{k+1}<2$
Ta có: $x_{k+1}=\sqrt{2+x_k}<\sqrt{2+2}=2$, đúng.
Vậy theo nguyên lý quy nạp, ta có: $x_h<2,\forall n$.
Vậy $(x_n)$ bị chặn.
|