DÃY SỐ

Question

Xét tính bị chặn của các dãy số sau:

a)

$a_{n} = \sin (\frac{n\pi }{3})^{2} + \cos \frac{n\pi }{4}$

b)

$b_{n} = \frac{6n-4}{n+2}$

c)

$u_{n} = \frac{1}{1*3} + \frac{1}{3*5} + .... + \frac{1}{(2n-1)*(2n+1)}$

d)

$c_{n} = \frac{1}{\sqrt{n^{2}+1}} + \frac{1}{\sqrt{n^{2}+2}} + ... + \frac{1}{\sqrt{n^{2}+n}}$

score 2 · Answer 1

Câu

$a)$ mình ko biết làm

$b)$ Ta có

$b_{n}=\frac{6n-4}{n+2}=6-\frac{16}{n+2}$
Vì

$n$

$\epsilon$

$N*$ nên

$3 \leq n+2\leq +\infty$
=>

$\frac{-16}{3}\leq \frac{-16}{n+2} \leq \frac{-16}{+\infty }=0$
=>

$\frac{2}{3}\leq b_{n}\leq6$

Vậy

$b_{n}$ bị chặn trên bởi

$6$ và bị chặn dưới bởi

$\frac{2}{3}$

$c)$

$u_{n}= \frac{1}{2}.(\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+...+\frac{2}{(2n-1)(2n+1)})$
=>

$u_{n} = \frac{1}{2}.(\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+1})$
=>

$u_{n} = \frac{1}{2}.(1- \frac{1}{2n+1})$
Tương tự câu

$b)$ tìm được

$0\leq u_{n}\leq\frac{1}{2}$

$d)$ Ta có

$1\leq n\leq +\infty$
=>

$0 \leq c_{n}= \frac{1}{\sqrt{n^{2}+1}}+\frac{1}{\sqrt{n^{2}+2}}+...+\frac{1}{\sqrt{n^{2}+n}}$
Vậy dãy

$c_{n}$ bị chặn dưới

aha dạ vâng em cảm ơn các anh đã góp ý – Chí Hiếu 16-08-17 04:11 AM

dãy cuối bị chặn trên bởi 1 nha bạn – nhantranhieu99 16-08-17 01:10 AM

Tấc cả những dãy số đã cho đều bị chặn. – Thanh Long 15-08-17 11:54 PM

1 Đáp án