|
|
Để phương tình đã cho có 4 nghiệm phân biệt thì phương trình
t2−2(m+1)+2m+1 (*) phải có 2 nghiệm dương phân biệt t1,t2 (Các
nghiệm của phương tình ban đầu sẽ là
√t1,−√t1,√t2,−√t2)
điều này có nghĩa là
(m+1)2−2m−1>0⇔m2>0⇔m≠0 (1)
và m+1>0⇔m>−1 (2)
Gọi
a là nghiệm dương bé nhất của phương tình ban đầu, khi đó −a cũng
là nghiệm của pt đó, vậy 4 nghiệm tạo thành CSC có công sai là
a−(−a)=2a vậy 4 nghiệm của pt ban đầu là −3a,−a,a,3a
Vậy phương tình (*) có 2 nghiệm là t1=a2 và t2=9a2
Vậy
suy ra {2(m+1)=t1+t2=10a22m+1=9a4⇔{4(m+1)2=100a42m+1=t1t2=9a4⇒2m+14m2+8m+4=9100
⇒{m=4m=−4/9
2 nghiệm này đều thỏa mãn (1) và (2) vậy m=4 hoặc m=−4/9
|