|
|
Để phương tình đã cho có 4 nghiệm phân biệt thì phương trình
$t^2-2(m+1)+2m+1$ (*) phải có 2 nghiệm dương phân biệt $t_1,t_2$ (Các
nghiệm của phương tình ban đầu sẽ là
$\sqrt{t_1},-\sqrt{t_1},\sqrt{t_2},-\sqrt{t_2}$)
điều này có nghĩa là
$(m+1)^2-2m-1>0 \Leftrightarrow m^2>0 \Leftrightarrow m\neq 0 $ (1)
và $m+1>0 \Leftrightarrow m>-1$ (2)
Gọi
$a$ là nghiệm dương bé nhất của phương tình ban đầu, khi đó $-a$ cũng
là nghiệm của pt đó, vậy 4 nghiệm tạo thành CSC có công sai là
$a-(-a)=2a$ vậy 4 nghiệm của pt ban đầu là $-3a,-a,a,3a$
Vậy phương tình (*) có 2 nghiệm là $t_1=a^2$ và $t_2=9a^2$
Vậy
suy ra $\begin{cases}2(m+1)=t_1+t_2=10a^2 \\ 2m+1=9a^4 \end{cases}
\Leftrightarrow \begin{cases}4(m+1)^2=100a^4\\ 2m+1=t_1t_2=9a^4 \end{cases}
\Rightarrow\frac{2m+1}{4m^2+8m+4}=\frac{9}{100}$
$\Rightarrow\begin{cases}m=4 \\ m=-4/9 \end{cases}$
2 nghiệm này đều thỏa mãn (1) và (2) vậy $m=4$ hoặc $m=-4/9$
|