|
|
ĐK cần: Cho ÷(un):a=u1+md;b=u1+nd;c=u1+kd
Nếu ta chọn p=n−k;q=k−m;r=m−n thì ta sẽ có:
p+q+r=0 và ap+bq+cr=(u1+md)(n−k)+(u1+nd)(k−m)+(u1+kd)(m−n)
=u1(n−k+k−m+m−n)+d(mn−mk+nk−mn+mk)
=u1.0+d.0=0
Đây chính là 3 số p,q,r cần tìm.
ĐK đủ: Trong ba số a,b,c ta giả sử c bé nhất sao cho:
{p+q+r=0(1)ap+bq+cr=0(2)
Từ (1)⇒q=−p−r
Từ (2)⇒ap+b(−q−r)+cr=0
⇒p(a−b)=r(b−c)
⇒a−br=b−cp=d
⇒a=b+dr
⇒b=c+pd;a=c+(r+p)d
Vậy a,b được xem lần lượt là số hạng thứ r+p+1;p+1 của một cấp số cộng có số hạng đầu tiên là c và công sai d.
|