|
|
Để phương tình đã cho có 4 nghiệm phân biệt thì phương trình t2−2(m+2)+2m+3 (*) phải có 2 nghiệm dương phân biệt t1,t2 (Các nghiệm của phương tình ban đầu sẽ là √t1,−√t1,√t2,−√t2)
điều này có nghĩa là
(m+2)2−2m−3>0⇔m2+2m+1=(m+1)2>0⇔m≠−1 (1)
và m+2>0⇔m>−2 (2)
Gọi a là nghiệm dương bé nhất của phương tình ban đầu, khi đó −a cũng là nghiệm của pt đó, vậy 4 nghiệm tạo thành CSC có công sai là a−(−a)=2a vậy 4 nghiệm của pt ban đầu là −3a,−a,a,3a
Vậy phương tình (*) có 2 nghiệm là a2 và 9a2
Vậy suy ra {2(m+2)=10a22m+3=9a4⇔{4(m+2)2=100a42m+3=9a4⇒2m+34m2+16m+16=9100
⇒{m=3m=−13/9
2 nghiệm này đều thỏa mãn (1) và (2) vậy m=3 hoặc m=−13/9
|