|
|
Ta sẽ chứng minh:
1+14+19+…+1n2<2−1n,∀n∈N∗,n≥2. (*)
Với n=2, ta có: 1+14<2−12, đúng.
Giả sử (∗) đúng với n=k,k≥2, hay 1+14+19+…+1k2<2−1k
Ta sẽ chứng minh (∗) đúng với n=k+1.
Thật vậy,
1+14+19+…+1(k+1)2
<2−1k+1(k+1)2
<2−1k+1k(k+1)
=2−1k+1k−1k+1
=2−1k+1, đpcm.
Vậy
theo nguyên lý quy nạp, ta có:
1+14+19+…+1n2<2−1n,∀n∈N∗,n≥2.
|