tích phân đặc biệt 10

Question

$\int\limits_{0}^{\pi/2} (\cos^{2}3x.\cos^{2}6x)dx$

$\int\limits_{-\pi/4}^{\pi/4} \frac{\sin^{6}x + \cos^{6}x}{6^{x}+1}dx$

score 6 · Answer 1

b) Đặt

$t=-x\Rightarrow dt=-dx$

$I= \int\limits_{-\pi/4}^{\pi/4} \frac{\sin^{6}x + \cos^{6}x}{6^{x}+1}dx= \int\limits_{\pi/4}^{-\pi/4} \frac{\sin^{6}(-t) + \cos^{6}(-t)}{6^{-t}+1}(-dt)= \int\limits_{-\pi/4}^{\pi/4} \frac{(\sin^{6}t + \cos^{6}t)6^t}{1+6^{t}}dt$

$\implies I= \int\limits_{-\pi/4}^{\pi/4} \frac{(\sin^{6}x + \cos^{6}x)6^x}{1+6^{x}}dx$
Suy ra

$2I=I+I = \int\limits_{-\pi/4}^{\pi/4} \frac{\sin^{6}x + \cos^{6}x}{6^{x}+1}dx+ \int\limits_{-\pi/4}^{\pi/4} \frac{(\sin^{6}x + \cos^{6}x)6^x}{1+6^{x}}dx= \int\limits_{-\pi/4}^{\pi/4}(\sin^{6}x + \cos^{6}x)dx$

$= \int\limits_{-\pi/4}^{\pi/4}(\dfrac{5}{8}+\dfrac{3}{8}\cos 4x)dx=\left[ {\dfrac{5x}{8}+\dfrac{3}{32}\sin 4x} \right]_{-\pi/4}^{\pi/4}=\dfrac{5\pi}{16}$

Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks!

score 6 · Answer 2

Bình chọn tăng 6 Bình chọn giảm

a)

$\cos^{2}3x.\cos^{2}6x=\dfrac{1+\cos 6x}{2}.\dfrac{1+\cos 12x}{2}=\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}\cos 6x + \dfrac{1}{4}\cos 12x+\dfrac{1}{4}\cos6x\cos12x$

$=\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}\cos 6x + \dfrac{1}{4}\cos 12x+\dfrac{1}{8}\cos 18x +\dfrac{1}{8}\cos6x$

$=\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{8}\cos 6x + \dfrac{1}{4}\cos 12x+\dfrac{1}{8}\cos 18x$
Suy ra

$\int\limits_{0}^{\pi/2} (\cos^{2}3x.\cos^{2}6x)dx=\left[ {\dfrac{x}{4}+\dfrac{1}{16}\sin 6x + \dfrac{1}{48}\sin 12x+\dfrac{1}{144}\sin 18x} \right]_{0}^{\pi/2}= \dfrac{\pi}{8}$

Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks! – Trần Nhật Tân 15-12-12 04:00 PM

Hỏi	15-12-12 01:24 PM
Lượt xem	2489
Hoạt động	15-12-12 04:10 PM

tích phân đặc biệt 10

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

tích phân đặc biệt 10

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan